A expressão vem diretamente do Latin, e se traduz literalmente como outro eu, e em Inglês o sentido mantém sua forma original.
Se compõe de duas palavras e nunca tem hífen.
Exemplos
Ainda que alter ego tenha duas palavras, algumas publicações inserem um hífen para montar um substantivo composto. Por exemplo:
Like her Twilight alter-ego Bella Swan, Kristen Stewart should probably pay more attention on the road. [US Magazine]
But his alter-ego is Tom Trust, the aforementioned heel the little girl was taunting. [Myrtle Beach Sun News]
Mas a maioria não hifeniza alter ego. Veja:
What emerges is an alter ego of London, essential to the city but apart from it, a magical-tawdry place … [Guardian]
It was Richard Muggles – Globe movie critic Rick Groen’s curmudgeonly alter ego – who reviewed the first film of the Harry Potter series. [Globe and Mail]
He even had a German alter ego named “Reinhard Pferdmann,” and shot elaborate war videos with his confederates. [The Atlantic]